LV015-YUV与RGB转换

前面我们知道R，G，B，3个分量都跟 亮度密切相关，也就是 3个分量里面都有大量的亮度信息。

RGB 转 YUV 的过程实际上就是 把 RGB 3分量里面的亮度信息 提取出来，放到 Y 分量。再把 RGB 3分量里面的 色调 ，色饱和度 信息提取出来放到 U 跟 V 分量。所以这是一个信息提取过程，需要经过大量的实验。

一、RGB转YCbCr

1. Y 的计算

提取 Y 亮度信息的公式如下：

$$Y=K_r\times R+K_g\times G+K_b\times B$$

上面公式中的 K 是一个权重因子，Kr 代表 红色通道的权重，Kg 代表 绿色通道的权重，Kb 代表 蓝色通道的权重，这三个权重加起来等于 1，如下：

$$K_r+K_g+K_b=1$$

Cb 的定义是 B - Y 的差值、Cr 的定义是 R - Y 的差值，Cg 的定义是 G - Y 的差值：

$$\begin{array}{rl}{C}_b& =B-Y\\ C_r& =R-Y\\ C_g& =G-Y\end{array}$$

上面的 Cb 就是 U 分量，Cr 是 V 分量。我们实际编码存储，或者传输的时候，是不需要用到 Cg 的。

从上面的公式可以看出，只需要知道 Y 跟 Cb 就能求 B 的值，知道 Y 跟 Cr 就能求 R 的值。知道 Y ，R 跟 B 就能根据第一条公式求到 G 的值。所以 Cg 没必要存储或者传输。

Cr + Cb + Cg 其实是一个常量。

因为 K 权重因子是需要经过大量的实验才能得到，经过实验研究后发现，K 权重因子 会影响压缩率，所以产生了以下标准。

• BT.601标准[1]——标清数字电视（SDTV)

$$Y=0.299R+0.587G+0.114B$$

• BT.709标准[2]——高清数字电视（HDTV)

$$Y=0.2126R+0.7152G+0.0722B$$

• BT.2020标准[3]——超高清数字电视（UHDTV)

$$Y=0.2627R+0.6780G+0.0593B$$

因为某些原因，亮度这个信息，不能完完全全 从 RGB 里面提取出来，总会残留一些亮度信息在 RGB 里面没提取到。所以 K 权重因子 根据不同标准也是不同的。

T.2020标准 生成的 YUV 数据在 编码系统里面的压缩率 是比 BT.709 小的，虽然现在还没开始进行编码压缩，但是确确实实，K权重因子会影响压缩效果。

这节的笔记主要是学习 BT.601 标准里面的计算公式。前面学习色彩基础的时候会发现维基百科给出的公式也是和这个。

根据 ITU BT.601 标准 的定义，Kb = 0.114 ，Kr = 0.299 ，所以 Kg = 0.587 ，Y 的计算公式如下：

$$Y=0.299R+0.587G+0.114B$$

以这么理解上面这个公式，Kr + Kg + Kb 一定是等于1的。上面这个公式认为，在 R 通道里面有 29.9% 的亮度信息，在 G通道 有 58.7% 的亮度信息，在 B通道 有 11.4% 的亮度信息。

2. Cr(V) 的计算

Cr 的计算过程如下：

$$\begin{array}{rl}Cr& =R-Y\\ & =R-0.299R-0.587G-0.114B\\ & =0.701R-0.587G-0.114B\end{array}$$

由于 R，G，B 的取值范围是 0 ~ 1，所以当 R = 1，G = 0，B = 0 时，R - Y 能得到最大的值，如下：

$$\begin{array}{rl}Cr& =R-Y\\ & =0.701\times 1-0.587\times 0-0.114\times 0\\ & =0.701\text{(max\_value)}\end{array}$$

当 R = 0，G = 1，B = 1时，R - Y 能得到最小的值，如下：

$$\begin{array}{rl}Cr& =R-Y\\ & =0.701\times 0-0.587\times 1-0.114\times 1\\ & =-0.701\text{(min\_value)}\end{array}$$

因此 Cr 的空间范围是 -0.701 ~ 0.701，范围大小是 1.402，但是由于 Cr 需要跟 Y 一起传输，而 Y 的空间范围大小是 1。所以 Cr = R - Y 要做归一化操作，就是除以 1.402。所以就有下面的公式了：

$$\begin{array}{rl}Cr& =\frac{(R-Y)}{1.402}\\ & =(R-Y)\times 0.713\\ & =(0.701R-0.587G-0.114B)\times 0.713\\ & =0.500R-0.419G-0.081B\end{array}$$

3. Cb(U) 的计算

Cb 的计算过程如下：

$$\begin{array}{rl}Cb& =B-Y\\ & =B-0.299R-0.587G-0.114B\\ & =-0.299R-0.587G+0.886B\end{array}$$

由于 R，G，B 的取值范围是 0 ~ 1，所以当 R = 0，G = 0，B = 1 时，B - Y 能得到最大的值，如下：

$$\begin{array}{rl}Cb& =B-Y\\ & =-0.299\times 0-0.587\times 0+0.886\times 1\\ & =0.886\text{(max\_value)}\end{array}$$

当 R = 1，G = 1，B = 0 时，B - Y 能得到最小的值，如下：

$$\begin{array}{rl}Cb& =B-Y\\ & =-0.299\times 1-0.587\times 1+0.886\times 0\\ & =-0.886\text{(min\_value)}\end{array}$$

因此 Cb 的空间范围是 -0.886 ~ 0.886，范围大小是 1.772，但是由于 Cb 需要跟 Y 一起传输，而 Y 的空间范围大小是 1。所以 Cb = B - Y 要做归一化操作，就是除以 1.772。所以就有下面的公式：

$$\begin{array}{rl}Cb& =\frac{(B-Y)}{1.772}\\ & =(B-Y)\times 0.564\\ & =(-0.299R-0.587G+0.886B)\times 0.564\\ & =-0.169R-0.331G+0.500B\end{array}$$

二、YCbCr转RGB

Y，Cr 跟 Cb 这 3个是已知值。

1. R 的计算

Cr = 0.713 * (R - Y) ，所以换算一下，把 R 移到左边，如下：

$$\begin{array}{rl}Cr& =(R-Y)\times 0.713\\ R-Y& =\frac{Cr}{0.713}\\ R& =\frac{Cr}{0.713}+Y\\ & =1.402\times Cr+Y\end{array}$$

2. B 的计算

Cb = 0.564 * (B - Y) ，所以换算一下，把 B 移到左边，如下：

$$\begin{array}{rl}Cb& =(B-Y)\times 0.564\\ B-Y& =\frac{Cb}{0.564}\\ B& =\frac{Cb}{0.564}+Y\\ & =1.772\times Cb+Y\end{array}$$

3. G 的计算

R 跟 B 已经求出来了。把R 跟 B 套进去以下公式：

$$\begin{array}{rl}Y& =0.299R+0.587G+0.114B\\ & =0.299\times (1.402\times Cr+Y)+0.587G+0.114\times (1.772\times Cb+Y)\\ & =(0.419Cr+0.299Y)+0.587G+(0.202Cb+0.114Y)\\ & =0.419Cr+0.587G+0.202Cb+0.413Y\\ \\ 0.587Y& =0.419Cr+0.587G+0.202Cb\end{array}$$

到这里，把 G 移到左边，如下：

$$\begin{array}{rl}0.587G& =0.587Y-0.419Cr-0.202Cb\\ G& =Y-0.713Cr-0.344Cb\end{array}$$

三、转换说明

上面两个小节的转换是BT.601标准的，网上还有一些不一样的转换方式，也有带常数的，自己也没搞太懂，后续再补充吧。

不管是YUV转RGB还是RGB转YUV都会有图像质量的损失。

对于不同位深或不同采样率的转换质量损失都好理解，但对于相同位深相同采样率的转换图像质量损失就要从计算公式来理解了，如I444和RGB24都是8bit位深未经压缩处理全采样数据，无论是RGB转YUV，还是YUV转RGB都会有少量的图像质量的损失，从转换公式来看这个由于浮点计算带来的损失，可以说是微乎其微的肉眼基本上看不出来的损失。