LV015-成像的基础知识
一、小孔成像
这部分回到出初中的知识拉。
1. 小孔成像的由来
在大约两千四五百年前的《墨经》之中，描述过墨子和他的学生做过的实验，其中发现一种自然现象：用一个带有小孔的板遮挡在墙体与物之间，墙体上就会形成物的倒立实像。现在，我们把这样的一种现象叫小孔成像。光线透过小孔在墙上投影出倒立的实像：
2. 基本原理
现在我们假设：在物体与墙之间没有小孔，物体反射的光直接映射到墙上，那么最终的成像会是什么样子？物体反射的光直接在墙上投影：
首先，我们知道世界上的万物之所以能够被我们的眼睛所看到，是因为白天光照到物体上，物体上的各个点皆会向无数个方向折射出光，光线越弱，则所看到的物体越不清晰。
当没有小孔时，物体与投影墙之间没有任何隔板，因此，物体上所有点发出的光将重叠地映射在墙上：
对于墙上的某个点接收了来自物体上每个点所发出的光，重叠在一起，此时就会出现图像模糊现象：
为了避免出现图像模糊现象，我们在物体与墙之间加入一个隔板，该隔板上有一个小孔：
那么此时的光线传播情况就是这个样子，大多数光线被阻挡，每个物体点只有一束光线投影到墙上：
隔板挡住了物体的光线传播，物体上的每一个点只有一条光线穿过了隔板上的小孔，并且墙上每个点的光子只由物体上的一个点所贡献，最终的成像效果如下，即小孔成像：
在这个例子中，隔板就是相机快门，小孔就是镜头的光圈。
二、暗箱成像（Camera Obscura）的诞生
1. 什么是暗箱
“暗箱”(Camera Obscura)一词来自拉丁语，意为“黑暗的房间”。最初的暗箱成像并非现代意义上的相机，而是一个密闭、内部无光的箱体或房间。在暗箱的一面墙上开有一个极小的孔（针孔）。当外界场景的光线透过这个小孔进入暗箱时，在暗箱对面（与小孔相对的一面）就会出现外界景物的倒立影像。这便是最古老、最朴素的成像方式。
2. 成像原理的本质——光线直线传播
暗箱成像是基于光线的直线传播特性：
对于外界物体上的每个点，都有无数光线以各种方向散射和反射。当我们在暗箱上打一个小孔时，只允许来自特定方向的少量光线进入。小孔越小，进入箱内的光线越接近单一方向，从而在箱内底面或对面形成清晰的点影像。
将无数来自场景中各点的光线通过针孔压缩和分选后，这些点在暗箱内部合成了一个整体的图像。
由此可见，通过单一的小孔路径，外界景物的空间结构被保留并投影到内部平面上，形成与现实对应但上下和左右方向皆倒置的影像。
3. 影响成像质量的因素
孔径大小：孔径越小，成像越锐利，但进入光线越少，图像越暗。孔径增大，亮度提升但图像清晰度下降，因为更多角度的光线混入，导致成像模糊。
距离和像面大小：当暗箱的背板（成像面）距离小孔较远时，成像区域更大，但亮度减少且扩散更明显。较近时，图像更亮但投影面积变小。
没有透镜的暗箱无法聚集更多光线，图像往往较暗、不够明亮清晰。这为后续利用透镜（镜头）改善成像质量打下了基础。早期的艺术家和科学家常利用暗箱原理来观察外界景色，并辅助绘画草图。这为后来的照相术和光学仪器的诞生做出了铺垫。
三、暗箱到透镜聚焦
1. 引入透镜的动机
暗箱成像的基本效果虽然显示了成像原理，但清晰度和亮度严重受限。为了获得更明亮和细节更丰富的图像，需要让更多光线进入并将其汇聚于一个清晰的焦点上。这就引出了透镜（Lens）的使用。
2. 透镜的光学特性
透镜是由透明介质（如玻璃或塑料）制成的光学元件，一般呈凸形（凸透镜）或凹形（凹透镜），其中凸透镜能够让平行进入的光线在透过透镜后会合于一点（焦点）。
 |  |
- 凸透镜聚光：平行光线通过凸透镜会向焦点收拢，凸透镜能够将来自广阔空间中分散的光线集中到感光平面上，从而显著提高图像亮度和清晰度。
- 像距与物距的关系：根据高斯成像原理，当有物体位于透镜前方某一位置（物距 u）时，通过透镜折射形成的像（像距 v）满足
这里 f 是透镜焦距，一个由透镜材料与曲率决定的固定值。当物体位于无穷远时，透镜后方的焦点即为会聚平行光线的点。当物体移近或远离透镜，像距也随之变化。通过移动透镜或感光平面位置来满足此公式，就能在特定位置获得清晰的成像。
这里有一个在线演示的网站：几何光学
| 物的位置 | 像的位置 | 像的性质 | 应用 |
|---|---|---|---|
| 无限远 | 像物异侧（像和物体分别处于凸透镜的两侧），v = f | 成一点 | / |
| u > 2f | 像物异侧，2f > v > f | 倒立、缩小、实像 | 照相机 |
| u = 2f | 像物异侧，v = 2f | 倒立、等大、实像 | 计算焦距 |
| 2f > u > f | 像物异侧，v > 2f | 倒立、放大、实像 | 投影仪、显微镜的物镜 |
| u = f | 不成像 | 不成像 | 不成像 |
| u < f | 像物同侧，v > u | 正立、放大、虚像 | 放大镜，显微镜的目镜 |
Tips：实像是由实际光线会聚形成的，可以在光屏上显现，而虚像则是光线的反向延长线交点，无法在光屏上形成。
3. 由针孔到透镜的转变
- 亮度提升：与针孔相比，透镜的口径更大，让更多光线进入成像系统，因此成像平面更亮，避免了暗箱成像过于昏暗的问题。
- 清晰度增加：由于透镜会将光线聚集为实际的焦点，而非仅依赖小孔的极限分光，成像的锐度和清晰度获得极大提升。透镜成像不需要极小的孔径来提高清晰度，从而在较大光通量下获得良好细节表现。
4. 光学聚焦的核心机制与焦点成像
4.1.单透镜焦点成像
假设一个凸透镜及其焦距 f 已知。
当物体位于无限远（如远处的山峰）时，平行光线进入透镜后在焦点处汇聚，像距为 v。此时将感光面放在焦点上即可得到清晰的像。当物体位于有限距离 u 处，像距 v 将根据成像公式变化。移动感光平面或改变透镜与感光面的间距，就能使像重新清晰。
4.2.真实像与虚像
当透镜成像在感光平面（相机中的胶片或传感器）上形成的是可投射于屏幕上的实像（真实存在的像）。这与一些放大镜产生的虚像有所不同。相机的关键就在于能够在感光介质上形成真实的实像，能够被记录下来。
4.3 倒置影像的本质
透过凸透镜形成的实像是上下、左右皆倒置的。其原因与针孔成像相同——光线是以直线传播，当通过透镜后，来自物体上方的光线被折射后会在下方成像点汇聚，来自物体左侧的光线在成像面上偏右侧汇聚，最终结果是一个旋转 180 度的影像。
在相机中，这种倒置成像在胶片时代并不构成使用障碍，因为底片成像后会通过冲印步骤得到正向的最终图像。数码时代则通过电子显示或计算转换很容易得到正立的影像。
4.4 从简单透镜到复合镜头的完善
最简单的光学聚焦是利用单个凸透镜，但单透镜存在像差（例如色差、球面像差）。为了获得更高质量成像，人们将多个透镜组合起来，形成镜头组，通过精密研磨和特殊光学玻璃减少像差。这一复杂设计并不改变基本成像机制：光仍然是通过透镜系统聚焦到感光平面上，从而形成图像。
4.5 光圈与明暗调控在基础光学聚焦中的地位
透过引入可调节的小孔（即光圈）位于透镜组中，可以控制进入光学系统的光线数量。在最原始的暗箱中，小孔尺寸是固定的。在透镜时代，我们保留小孔结构，但令其可变，从而在保持成像清晰的前提下，对图像亮度和景深进行控制。
- 减小光圈可减少像差，提高画面边缘清晰度，并加大景深。
- 增大光圈可获取更明亮的像，但景深会变浅。这和暗箱原理中“孔越小成像越清晰”在本质上相通，但透镜为成像系统提供了更多灵活性和可用的光线。
参考资料：