LV001-计算机的基本组成

在点亮第一块单片机开发板之前，我们先回答一个更根本的问题：计算机是由什么组成的？它为什么能自动工作？

单片机（MCU）本质上就是一台被压缩到一颗芯片里的计算机。这一篇里的每个概念——运算器、控制器、存储器、指令、寄存器——后面都会在 STM32 里一一对应地再次出现。把这一篇读懂，后面所有章节其实都是在"对号入座"。

本篇的阅读主线是一条因果链：计算机只会简单运算 → 复杂问题必须先被人翻译成简单运算 → 让机器自动执行这些运算需要"存储程序" → 存储程序要求机器具备五大部件 → 五大部件靠"取指-分析-执行"的循环运转起来。

一、 计算机是如何解题的

1. 计算机只会简单运算

一个容易被忽略的事实：计算机再强大，硬件层面也只会做加减乘除四则运算和逻辑判断（与、或、非、比较大小）。那它怎么算 sin x、开根号、算微分方程？答案是人工先把问题"降维"成计算机能算的形式。例如 sin x 可以用泰勒级数展开成一系列加减乘除：

$$\sin x=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\cdots$$

再比如开平方，可以用迭代公式反复逼近：

$$x_{n+1}=\frac{1}{2}(x_n+\frac{a}{x_n})$$

只要迭代次数够多，结果就会无限接近真实值。"把复杂运算化归为有限次简单运算"，这是用计算机解题的第一个前提。

2. 解决问题分两大步骤

用计算机解决一个实际问题，工作分成性质完全不同的两段：

（1）上机前的准备——人的工作，又分三步：

• 建立数学模型：把实际问题抽象成数学方程。比如预测人口增长，抽象成微分方程；统计销量趋势，抽象成回归模型；
• 确定计算方法：把数学方程化成只含四则运算的近似计算公式，比如上面 sin x 的级数展开。同一个问题往往有多种算法，精度、速度、内存占用各不相同，这一步直接影响程序质量；
• 编制解题程序：把运算步骤翻译成一条条机器指令。程序就是"适合机器运算的全部步骤"，机器只会执行程序，不会理解问题。

（2）上机运行——机器的工作：程序和数据送入计算机，机器自动逐条执行指令，最后输出结果，全程不需要人干预。

【注意】

"自动"两个字是这一篇的关键词。1946 年之前，"计算机"是一群拿着计算尺和手摇计算机的人；ENIAC 诞生后，计算速度提高了上千倍，但编排计算步骤仍然靠人手工插线、扳开关——换一道题就要重新接线几个小时。计算机组成原理要回答的核心问题之一，就是：机器是怎么从"人拉一步走一步"变成"自己一步步走下去"的。

二、 冯·诺依曼体系结构

1. 从 ENIAC 的痛点说起

世界上第一台通用电子数字计算机 ENIAC（1946 年，美国宾夕法尼亚大学）每秒能做 5000 次加法，但它的"程序"存在接线板里：想换个题目计算，要几个工程师手动改线好几天。计算快，换题慢，机器大部分时间在等人接线。

1945 年，参与 ENIAC 后续项目 EDVAC 的数学家冯·诺依曼（von Neumann）发表了著名的《EDVAC 报告书的第一份草案》，指出了问题的根源和解法：指令也应该像数据一样，存放在存储器里，让机器自己按地址去取。

2. 存储程序思想

这一思想的核心只有一句话：

将程序（指令）和数据一样，预先存放在存储器中，机器按照指令在存储器中的地址自动地、依次地取出并执行。

以此概念为基础的各类计算机统称为冯·诺依曼机。从你手里的 STM32 到顶级的服务器 CPU，八十年来几乎所有计算机都延续着这个思想。它带来的直接后果是：换一道题不再需要重新接线，只需要把新的程序写进存储器——"编程"取代了"接线"。

3. 五大部件

要落实"存储程序"，机器必须具备五类功能部件，各司其职：

部件	职能	通俗理解	生活中的对应
运算器	完成算术运算和逻辑运算，中间结果暂存在运算器内	干活的	计算器芯片
存储器	存放数据和程序	仓库	书架
控制器	指挥程序和数据的输入、运行以及结果处理	指挥的	大脑
输入设备	把人熟悉的信息形式转换为机器能识别的形式	进货口	键盘、鼠标
输出设备	把运算结果转换为人熟悉的信息形式	出货口	显示器、打印机

五大部件在控制器的统一指挥下有条不紊地自动工作。注意控制器是"指挥"而非"动手"：它只发命令，真正算数的是运算器，真正存取的是存储器。

4. 冯·诺依曼机的特点

把上面的内容归纳成教科书式的五条：

（1）指令和数据以同等地位存放于存储器内，并可按地址寻访；

（2）指令和数据均用二进制数表示——二进制只有 0 和 1 两种状态，用高低电平就能稳定区分，这是电子实现的天然选择；

（3）指令由操作码和地址码组成，操作码表示操作的性质（做什么），地址码表示操作数在存储器中的位置（对谁做）；

（4）指令在存储器内按顺序存放，通常按顺序执行，特定条件下可根据运算结果或设定条件改变执行顺序（这就是跳转，if/else/循环的硬件基础）；

（5）早期机器以运算器为中心，输入输出设备与存储器之间的数据传送都要经过运算器，运算器成了繁忙的"必经之路"；现代计算机已改进为以存储器为中心，I/O 数据不再绕道运算器，系统吞吐量大幅提升。

5. 另一种流派：哈佛结构

冯·诺依曼的"程序和数据混放一炉"并不是存储程序的唯一实现方案。与之相对的是哈佛结构（Harvard Architecture），名字来自哈佛大学 1944 年的 Mark I 计算机——它把指令存在打孔纸带上、数据存在机械计数器里，从一开始就是物理分开的。现代哈佛结构的定义是：指令存储器与数据存储器分开，各有独立的地址总线与数据总线，取指与数据访问可以并行进行。两种结构的对比如下：

• 冯·诺依曼：一套存储器、一套总线，简单且内存分配灵活（程序数据各占多少运行时决定），代价是取指与取数共用通道、只能分时排队（著名的"冯·诺依曼瓶颈"），而且程序与数据同区，代码可能被当作数据误改；
• 哈佛：两套存储器、两套总线，取指与取数并行互不抢占，指令区还可以做硬件只读保护，代价是结构与成本翻倍，程序区/数据区的大小出厂就固定、不能灵活调配。

【注意】

这里先记住一个结论：后面要学的单片机（包括 STM32）普遍采用哈佛结构的一种改进形态，而 PC 采用的是冯·诺依曼式的统一内存。两者各自为什么这样选，与存储介质（FLASH/SRAM）和工作方式（XIP/按需装载）强相关，等到讲完单片机的组成与架构后再展开分析（见 LV013-单片机的通用架构）。

三、 五大部件逐一拆解

1. 运算器

运算器的核心是算术逻辑单元 ALU（Arithmetic Logic Unit），配合若干寄存器完成运算。以一个最简模型为例，参与运算的寄存器有三类：

• ACC（Accumulator，累加器）：存放被操作数或运算结果，是使用最频繁的寄存器；
• MQ（Multiplier-Quotient Register，乘商寄存器）：乘法时存放乘数、除法时存放商，配合 ACC 完成乘除；
• X：存放另一个操作数（加数、被乘数、除数等）。

例如计算 a + b：a 先放入 ACC，b 放入 X，ALU 做加法后结果回到 ACC。运算器内部这些寄存器的存在，正是后面 LV016-寄存器与硬件控制 要讲的"寄存器"概念的第一批实例。

2. 控制器

控制器的任务是"解释并指挥"，它靠两个关键寄存器和一套控制逻辑工作：

• PC（Program Counter，程序计数器）：存放下一条要执行的指令的地址，CPU 每取完一条指令，PC 自动加 1（按指令字长增加），指向下一条——程序的"自动推进"就是 PC 在驱动；
• IR（Instruction Register，指令寄存器）：存放当前正在执行的指令本身，供控制器分析；
• CU（Control Unit，控制单元）：对 IR 中的指令译码，产生一系列微操作命令，分发给各部件。

控制器本身不产生数据，它生产的是"命令"：什么时候读存储器、什么时候让 ALU 做加法、什么时候把结果写回，全部由 CU 协调。

3. 存储器

主存储器（简称主存或内存）是整个体系的枢纽，可以形象地理解成一栋"宿舍楼"：

• 存储体像一栋大楼，由许多存储单元（房间）组成；
• 每个存储单元里有许多存储元件（床位），每个元件寄存一位二进制代码 0 或 1；
• 一个存储单元存放的一串二进制代码称为一个存储字，其位数称为存储字长（相当于床位数）；
• 每个存储单元有一个编号，称为存储单元的地址（房间号）。

【注意】

地址和内容是两回事：3 号房间住着谁，与"3"本身无关。访问存储器时给出的是地址，取到的是该地址里的内容。这个区分贯穿整个计算机体系，指针、间接寻址等概念都建立在它之上。

为了实现按地址访问，主存必须配两个寄存器作"桥梁"：

• MAR（Memory Address Register，存储器地址寄存器）：存放将被访问的存储单元的地址。MAR 的位数决定可寻址的单元个数——MAR 为 16 位时，可寻址 $2^{16}=65536$ 个单元，记作 64K（1K = 1024 = $2^{10}$）；
• MDR（Memory Data Register，存储器数据寄存器）：存放从存储体某单元取出或准备存入的代码，其位数等于存储字长。

读存储器的完整过程：地址送 MAR → 存储器按 MAR 选中单元 → 该单元内容被读出送 MDR。写过程则相反：地址送 MAR、数据送 MDR → 存储器把 MDR 内容写进 MAR 指向的单元。如今 MAR 和 MDR 都已集成在 CPU 芯片内部。

容量单位从小到大依次为 K、M、G、T，均为 1024 进制（$2^{10}$、$2^{20}$、$2^{30}$、$2^{40}$）。存储容量 = 存储单元个数 × 存储字长，例如 MAR 16 位、MDR 32 位，容量就是 $2^{16}\times 32$ 位 = 256 KB。

4. 输入设备与输出设备

输入设备把信息形式转换的方向是"人 → 机器"：键盘把按键变成字符编码，鼠标把位移变成坐标数据，摄像头把图像变成像素数组。输出设备方向相反："机器 → 人"：显示器把字符编码变成字形，打印机把数据变成纸上的墨迹，音箱把数字信号变成声音。

有的设备兼有两职：触摸屏既是输入也是输出；磁盘驱动器保存文件时是输出、读取文件时是输入。因此两者统称I/O 设备（Input/Output Equipment）。

5. 从五大部件到三大部件

运算器和控制器在逻辑关系和电路结构上联系十分紧密——控制器译码出的命令大部分是发给运算器的。大规模集成电路工艺出现后，这两大部件往往集成在同一块芯片上，合称中央处理器（Central Processing Unit，CPU）。于是现代计算机的硬件常按三大部分描述：

• CPU = 运算器 + 控制器；
• 主存储器：存放程序和数据；
• I/O 设备：输入设备 + 输出设备。

其中 CPU 与主存储器合称主机，I/O 设备又称外部设备（外设）。这个"三位一体"的视角，正是看懂现代计算机组成框图（见下图）的钥匙：

图中实线是数据流：程序与数据从输入设备进入主存，结果从主存送往输出设备，主存与运算器之间双向交换数据；虚线是控制流：控制器向其余四个部件发号施令。这个"以存储器为中心"的结构，正是教材上经典的现代计算机组成框图。

四、 计算机如何自动执行程序

1. 指令的组成

指令（Instruction）是机器语言的语句，告诉计算机"做什么、对谁做"，其格式固定为两段：

• 操作码 OP：指明操作性质，如取数、存数、加、乘、打印、停机；
• 地址码 A：指明操作数所在的存储单元地址（或结果存放地址、下一条指令地址等）。

下面是一台教学用假想机器的指令系统节选：

操作码	操作性质	具体内容
000001	取数	将地址码指示的存储单元中的操作数取到运算器的累加器 ACC 中
000010	存数	将 ACC 中的数存至地址码指示的存储单元中
000011	加	将 ACC 中的数与地址码指示的存储单元中的数相加，结果存于 ACC 中
000100	乘	将 ACC 中的数与地址码指示的存储单元中的数相乘，结果存于 ACC 中
000101	打印	将地址码指示的存储单元中的操作数打印输出
000110	停机	停止运行

2. 一个完整的例子：计算 $a{x}^2+bx+c$

用上面的指令系统计算 $a{x}^2+bx+c$。直接照公式算需要 4 次乘法、2 次加法；先改写成 $(ax+b)x+c$，只需 2 次乘法、2 次加法——先优化算法，再写程序，这个顺序在任何时代都成立。

设指令和数据依次存放在主存 0～12 号单元，程序清单如下：

主存地址	操作码	地址码	注释
0	000001	0000001000	取数 x 至 ACC
1	000100	0000001001	乘 a 得 ax，存于 ACC 中
2	000011	0000001010	加 b 得 ax+b，存于 ACC 中
3	000100	0000001000	乘 x 得 (ax+b)x，存于 ACC 中
4	000011	0000001011	加 c 得 ax²+bx+c，存于 ACC 中
5	000010	0000001100	存数，将结果存入主存单元
6	000101	0000001100	打印结果
7	000110		停机
8	x		原始数据
9	a		原始数据
10	b		原始数据
11	c		原始数据
12			存放结果

这张表值得仔细看，有三个细节埋着后面的伏笔：

（1）指令和数据混放在同一个存储器里：0～7 号是指令，8～12 号是数据，它们都是一串二进制代码，在存储器中没有本质区别——是"当指令取"还是"当数据取"，完全取决于 PC 指向哪里。这正是存储程序思想的直观体现，也是"程序即数据"的起点；

（2）运算结果回 ACC，再由存数指令写回主存：数据不会凭空消失，总是在寄存器和存储器之间搬运——后面学 STM32 时，C 变量在寄存器和 SRAM 之间的流动与此一模一样；

（3）最后一条是停机指令：程序必须自己知道在哪里结束。

3. 取指令、分析指令、执行指令

现在回答本篇开头的问题：机器怎么"自己一步步走下去"？控制器的工作是一个永不停止的三步循环：

（1）取指（Fetch）：把 PC 的内容送 MAR，命令存储器读出该单元的指令，指令经 MDR 送入控制器的 IR；

（2）分析（Decode）：CU 对 IR 中的指令译码——操作码指出"做什么"，地址码指出"操作数在哪个存储单元"；

（3）执行（Execute）：根据译码结果发出微操作命令：取操作数、命令 ALU 运算、存结果或输出。

一条指令执行完，PC 早已自动指向下一条指令的地址，于是又回到第（1）步……计算机的工作过程，就是周而复始地取指令、分析指令、执行指令。只要存储器里有程序、时钟在跳，这个循环就一直转下去，直到遇到停机指令或断电。

后面学 STM32 的中断时会看到：中断、异常本质上是"强行把 PC 改成另一个地址"，让循环临时转到别处执行，处理完再跳回来——万变不离这个取指循环。

五、 衡量计算机性能的指标

有了部件和结构的语言，就可以量化地谈论一台计算机的"规格"：

• 机器字长：CPU 一次能处理数据的位数，通常与 CPU 内部寄存器的位数有关。说"8 位机""32 位机"指的就是它——后面要学的 STM32F103 是 32 位机；
• 存储容量：存储单元个数 × 存储字长，常以 MAR 位数 × MDR 位数刻画，如 $2^{16}\times 32$ 位。习惯上也用字节数表述，如 64 KB；
• 主频：CPU 内部时钟的频率，决定 CPU 动作的节拍。主频越高，一次取指-执行循环的每个步骤完成得越快，如 STM32F103 的 72 MHz；
• 运算速度：与主频相关但更贴近真实体验，常用指标有三个：
  • MIPS（Million Instructions Per Second）：每秒执行的百万条指令数；
  • CPI（Cycle Per Instruction）：执行一条指令所需的平均时钟周期数——同一主频下 CPI 越小越快；
  • FLOPS（Floating Point Operations Per Second）：每秒浮点运算次数，衡量科学计算能力。

【注意】

主频和性能不能简单画等号：一条复杂指令可能要几十个时钟周期（CPI 大），一条简单指令可能只要 1 个。这就是为什么早年 1 GHz 的 Pentium III 和后来 1 GHz 的移动 CPU 性能天差地别——架构和 CPI 不同。

六、 从计算机到单片机

把本篇的整套概念压缩到一颗芯片上，对照关系如下：

本篇的通用概念	单片机里的对应
ALU + CU + 寄存器组	内核（如 ARM Cortex-M3）
主存储器（存程序）	FLASH（掉电不丢）
主存储器（存数据）	SRAM（掉电丢失）
输入输出设备	片上外设：GPIO、UART、定时器、ADC……
取指-分析-执行循环	内核每秒数千万次的日常

这张表就是下一篇的主角——单片机的预告。带着"五大部件去了哪里"这个问题，进入 LV004-什么是单片机。

七、 参考资料

• 唐朔飞《计算机组成原理（第 3 版）》第 1 章 计算机系统概论
• 01-概述/LV001-ARM体系结构——ARM 公司与处理器家族
• 01-概述/LV010-常见存储器——存储介质的物理实现

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